[2014년 저현고]

--

[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: {rmA}(x+4,```1)], [eqn: {rmB}(1,```x)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 길이가 최소가 되도록 하는 실수 [eqn: x]의 값은? [4.3점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]
④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

점 [eqn: (4,```-1)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -6]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 점이 직선 [eqn: y=x+n]위에 있을 때, 상수 [eqn: n]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

점 [eqn: (3,```1)]에서 직선 [eqn: 2x-y+3=0]에 내린 수선의 발 [eqn: rmH]의 좌표는 [eqn: {rmH}(a,```b)]이다. [eqn: a+b]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: {2} over {3}]	② [eqn: {5} over {3}]	③ [eqn: {7} over {4}]

④ [eqn: {11} over {5}]	⑤ [eqn: {12} over {5}]

원 [eqn: x ^{2} +(y-2) ^{2} =4] 위의 점 [eqn: rmP]와 원 [eqn: (x-3) ^{2} +y ^{2} =1] 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 두 점 사이의 거리 [eqn: bar{rmPQ}]의 최댓값과 최솟값의 곱은? [4.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: rmA(-1,```3)], [eqn: rmB(1,```-5)]를 지나는 직선의 방정식은? [4.4점]

④

① [eqn: y=-x+3]	② [eqn: y=2x-3]	③ [eqn: y=2x+1]

④ [eqn: y=-4x-1]	⑤ [eqn: y=-4x-7]

세 점 [eqn: rmA(2,```0)], [eqn: rmB(-5,```1)], [eqn: rmC(1,```3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 외접원의 중심의 좌표는?

⑤

① [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,``` {3} over {2} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( - {1} over {2} ,```- {3} over {2} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( - {2} over {3} ,``` {3} over {2} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,```- {3} over {2} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( - {3} over {2} ,``` {1} over {2} RIGHT )]

자연수 [eqn: n]과 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: C(n)=x ^{2} +y ^{2} -2nx]이라고 하자. 네 부등식 [eqn: C(1) le 0], [eqn: C(1)C(2) le 0], [eqn: C(1)C(2)C(3) LEQ 0],
[eqn: C(1)C(2)C(3)C(4) LEQ 0]의 영역을 각각 [eqn: D_1], [eqn: D_2], [eqn: D_3], [eqn: D_4]라고 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.6점]

①

ㄱ. [eqn: D _{1}]의 넓이는 [eqn: pi]이다.

ㄴ. [eqn: D _{2}]는 [eqn: D _{3}]에 포함된다.

ㄷ. [eqn: D _{4}]의 넓이는 [eqn: D _{3}]의 넓이의 두 배와 같다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

방정식 [eqn: f(x,```y)=0]이 나타내는 도형이 아래 그림과 같이 [eqn: (0,```1)]을 중심으로 하는 원의 일부분과 [eqn: (0,```1)]을 지나는 [eqn: x]축과 평행한 직선의 일부분일 때, 이 도형을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼 평행이동하면, 직선 [eqn: y=-x+n]과 만난다고 한다. 실수 [eqn: n]값의 범위가 [eqn: a LEQ n LEQ b]일 때, [eqn: a ^{2} +b ^{2}]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 이차식 [eqn: -(n-1)x ^{2} +2(1-n)x]의 값이
[eqn: 3]보다 작도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수는? [4.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

실수 [eqn: x], [eqn: y]가 [eqn: LEFT | x+y RIGHT | + LEFT | x-y RIGHT | =1]을 만족시킬 때, [eqn: x ^{2} -6x+y ^{2} -6y]의 최댓값은? [5.0점]

③

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: {7} over {2}]	③ [eqn: {13} over {2}]

④ [eqn: {19} over {2}]	⑤ [eqn: {25} over {2}]

좌표평면 위의 점 [eqn: {rmP} _{n}]([eqn: n]은 자연수)은 다음 규칙에 따라 이동한다.

점 [eqn: rmP _{1}]의 좌표가 [eqn: (3,```5)]일 때, 점 [eqn: rmP _{2014}]와 같은 점은? [4.8점]

[eqn: CIRC]점 [eqn: {rmP} _{n}]이 제[eqn: 1]사분면 또는 제[eqn: 2]사분면 위에 있으면

이 점을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: {rmP} _{n+1}]이다.

[eqn: CIRC]점 [eqn: {rmP} _{n}]이 제[eqn: 3]사분면 위에 있으면 이 점을

원점에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: {rmP} _{n+1}]이다.

[eqn: CIRC]점 [eqn: {rmP} _{n}]이 제[eqn: 4]사분면 위에 있으면 이 점을

[eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 점이 [eqn: {rmP} _{n+1}]이다.

④

① [eqn: rmP _{3}]	② [eqn: rmP _{4}]	③ [eqn: rmP _{5}]
④ [eqn: rmP _{6}]	⑤ [eqn: rmP _{7}]

[eqn: x]절편이 [eqn: 4], [eqn: y]절편이 [eqn: 3]인 직선에 접하고, [eqn: x]축 및 [eqn: y]축에 모두 접하는 원 중에서 중심이 제[eqn: 1]사분면 위에 있는 두 원의 넓이의 합은? [4.8점]

①

① [eqn: 37 pi]	② [eqn: 38 pi]	③ [eqn: 39 pi]

④ [eqn: 40 pi]	⑤ [eqn: 41 pi]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4] 위의 점 [eqn: rmP]에서의 접선이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2} +4r+4]와 만나는 두 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 삼각형 [eqn: rmOAB]의 넓이가 [eqn: 2 sqrt {21}]일 때, 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =r ^{2}]에 접하고 기울기가 [eqn: 1]인 두 직선을 [eqn: y=x+a], [eqn: y=x+b]라 할 때, [eqn: ab]의 값은? (단, [eqn: rmO]는 원점이고, [eqn: r>0], [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.) [5.2점]

②

① [eqn: -32]	② [eqn: -18]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 46]

축구 경기에서 골키퍼가 공중으로 차올린 공이 [eqn: t]초 후에 지면으로부터 [eqn: y rm m] 높이에 도달한다고 할 때, [eqn: y=-t ^{2} +6t]의 관계가 성립한다고 한다. 골키퍼가 찬 공의 높이가 지면으로부터 [eqn: 6rmm] 이상이 되는 시간의 범위를 옳게 나타낸 것은? [4.7점]

③

① [eqn: 0 LEQ t LEQ 3]	② [eqn: 1 LEQ t LEQ 5]
③ [eqn: 3- sqrt {3} LEQ t LEQ 3+ sqrt {3}]	④ [eqn: 4- sqrt {5} LEQ t LEQ 4+ sqrt {5}]
⑤ [eqn: 2+ sqrt {2} LEQ t LEQ 3+ sqrt {7}]

세 점 [eqn: rmA(-2,```0)], [eqn: {rmB}(m,```m+1)], [eqn: rmC(1,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 이등변 삼각형이 될 때, [eqn: m]의 최솟값은? (단, [eqn: m GEQ -1]) [4.9점]

①

① [eqn: {5} over {14}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {7} over {3}]
④ [eqn: 4+ sqrt {46}]	⑤ [eqn: 5 sqrt {37}]

좌표평면위의 점 [eqn: rmA(3,```1)]과 직선 [eqn: y=x] 위의 점 [eqn: rmP], [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: rmbar{AP} + bar{PQ} + bar{QA}]의 최솟값은? [5.2점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 3 sqrt {2}]	③ [eqn: 2 sqrt {5}]
④ [eqn: sqrt {22}]	⑤ [eqn: 2 sqrt {6}]

두 점 [eqn: rmA(-3,```4)], [eqn: rmB(1,```-5)]에 대하여 선분 [eqn: bar{rmAB}]를 [eqn: m:n]으로 내분한 점이 제[eqn: 3]사분면에 위치할 때, [eqn: {m} over {m+n}]를 [eqn: k]라 하자. [eqn: k]의 범위를 옳게 나타낸 것은? (단, [eqn: m>0], [eqn: n>0]) [5.3점]

⑤

① [eqn: {2} over {7} < k < {3} over {8}]	② [eqn: {2} over {9} < k < {1} over {4}]	③ [eqn: {1} over {3} < k < {4} over {5}]
④ [eqn: {3} over {8} < k < {3} over {5}]	⑤ [eqn: {4} over {9} < k < {3} over {4}]

서술형

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1]을 직선 [eqn: y=x-4]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식을 구하고 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: LEFT ( x-4 RIGHT ) ^{2} + LEFT ( y+4 RIGHT ) ^{2} =1]

수직인 두 직선 [eqn: 2x+y+1=0], [eqn: x+ay-2=0]에 대하여 점
[eqn: (k,```1)]와 각 직선 사이의 거리가 같도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합을 구하고 그 과정을 서술하시오. [4.0점]

[eqn: - {16} over {3}]

두 부등식 [eqn: 2x ^{2} +7x+5 > 0], [eqn: x ^{2} +(a-3)x-2a+2 < 0]을 동시에 만족하는 정수 [eqn: x]가 단 한 개 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 범위를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: 0<a LEQ 1], [eqn: -3 le a < -2]

좌표평면에서 부등식 [eqn: LEFT | x RIGHT | + LEFT | y RIGHT | LEQ 2]의 영역에 속하는 모든 점 [eqn: (a,```b)]에 대하여 임의의 점 [eqn: (x,```y)]가 점 [eqn: (a,```b)]를 기준으로 거리가 [eqn: 1] 이하가 되도록 움직일 때, 이 영역의 넓이를 구하고, 그 과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: pi +8 sqrt {2} + 8]

[2014년 저현고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com